Mathématiques de base Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 60 \\ l = & 16 \\ w = & 24 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 16$ , la largeur $w = 24$ et la hauteur $h = 60$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$16 \cdot 24 + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(60)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $16$ par $24$ .

$384 + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(60)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $16$ par $2$ .

$384 + 24 \cdot \sqrt{8^{2} + {(60)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$384 + 24 \cdot \sqrt{64 + {(60)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $60$ à la puissance $2$ .

$384 + 24 \cdot \sqrt{64 + 3600} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $64$ et $3600$ .

$384 + 24 \cdot \sqrt{3664} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $3664$ comme $4^{2} \cdot 229$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $16$ à partir de $3664$ .

$384 + 24 \cdot \sqrt{16 (229)} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$384 + 24 \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 229} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$384 + 24 \cdot (4 \sqrt{229}) + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.8

Multipliez $4$ par $24$ .

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.9

Divisez $24$ par $2$ .

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{12^{2} + {(60)}^{2}}$

Étape 3.10

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{144 + {(60)}^{2}}$

Étape 3.11

Élevez $60$ à la puissance $2$ .

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{144 + 3600}$

Étape 3.12

Additionnez $144$ et $3600$ .

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{3744}$

Étape 3.13

Réécrivez $3744$ comme $12^{2} \cdot 26$ .

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Étape 3.13.1

Factorisez $144$ à partir de $3744$ .

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{144 (26)}$

Étape 3.13.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 26}$

Étape 3.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot (12 \sqrt{26})$

Étape 3.15

Multipliez $12$ par $16$ .

$384 + 96 \sqrt{229} + 192 \sqrt{26}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$2815.7554$